TCVN 5574:2018 - Độ võng

Tính toán độ võng dầm chịu uốn

Tổng quan

a) Độ võng toàn phần tính theo công thức (186):

f_ser = f_ser,S - f_dh,S + f_dh,L

trong đó:

f_ser,S / f₁ - độ võng ngắn hạn do M_ser

f_dh,S / f₂ - độ võng ngắn hạn do M_dh

f_dh,L / f₃ - độ võng dài hạn do M_dh

b) Tổ hợp tải trọng phổ biến:

Tổ hợp tải trọng đặc trưng để tính toán M_ser:

G + Q_L + Q_t

Tổ hợp tải trọng bán thường xuyên để tính toán M_dh:

G + Q_L + 0.35Q_t

G là tải trọng thường xuyên, Q_L là tải trọng tạm thời dài hạn và Q_t là tải trọng tạm thời ngắn hạn

Tổ hợp tải trọng cụ thể cần tuân theo TCVN 2737:2023

c) Các trường hợp kiểm tra độ võng (Mục 8.2.3.1.1):

Dùng f_ser để kiểm tra độ võng theo yêu cầu công nghệ hoặc cấu tạo

Dùng f_dh,L để kiểm tra độ võng theo yêu cầu thẩm mỹ

Cơ học kết cấu

Mục 5.5.2 và 8.2.3.2.1

Trường hợp tổng quát

f = k_f × M / EI

trong đó k_f là hệ số có thứ nguyên mm², phụ thuộc chiều dài dầm, liên kết 2 đầu dầm và dạng lực tác dụng

Xác định k_f như sau:

k_f = f_soft / M_soft × EI

trong đó f_soft là độ võng dầm do mô men uốn M_soft gây ra, được xác định từ phần mềm phân tích kết cấu

lưu ý giá trị E trong phần mềm cần nhập bằng E_b

Độ võng dầm cho một số trường hợp đơn giản như bên dưới

Xác định độ cứng chống uốn EI

a) Mô men quán tính

Trường hợp tiết diện không nứt:

I = I_g = bh³/12

Trường hợp tiết diện bị nứt (M > M_crc):

I = I_cr = M / σ_b0 × c

σ_b0 và c xác định như bên dưới

b) Mô đun đàn hồi của bê tông

Trường hợp ngắn hạn tính theo công thức (191):

E_b,nh = 0.85E_b

Trường hợp dài hạn tính theo công thức (192):

E_b,dh = E_b / (1 + φ_b,cr)

trong đó φ_b,cr là hệ số từ biến của bê tông, lấy theo Bảng 11

Mô hình ứng suất biến dạng

a) Các giả thiết

Tiết diện sau khi biến dạng vẫn phẳng
Cốt thép sử dụng biểu đồ hai đoạn thẳng (Hình 2a)
Bê tông sử dụng biểu đồ hai đoạn thẳng (Hình 1b): Biểu đồ ứng suất trong vùng chịu nén của bê tông lấy dạng tam giác (Hình 22a / 23a); Biểu đồ ứng suất trong vùng chịu kéo của bê tông lấy dạng hình thang (Hình 22a) khi xác định hình thành vết nứt và bằng 0 khi tiết diện bị nứt (Hình 23a)

b) Các biểu đồ biến dạng

Bê tông chịu nén

ε_b ≤ ε_b1,red = 0.0015

σ_b = E_b,red × ε_b (11)

E_b,red = R_b,ser / ε_b1,red (169)

Bê tông chịu kéo

ε_bt2 = 0.00015

ε_bt1,red = 0.00008

E_bt,red = R_bt,ser / ε_bt1,red (13)

σ_b = E_bt,red × ε_b (11) nếu ε_b ≤ ε_bt1,red

σ_b = R_bt,ser nếu ε_b ≤ ε_bt2

Cốt thép

σ_s = E_s × ε_s ≤ R_s,ser

Xác định ứng suất bê tông và cốt thép

Phương trình cân bằng lực:

0 = σ_b0 b c / 2 + (σ'_s - σ'_bs) A'_s - σ_s A_s

M = σ_b0 b c² / 3 + (σ'_s - σ'_bs) A'_s (c - a') - σ_s A_s (h - c - a)

ε'_s = (c - a') / c × ε₀

ε_s = (h - c - a) / c × ε₀

Giải hệ 2 phương trình 2 ẩn tìm được c và ε₀, từ đó tính được σ_b,max và σ_s

Ký hiệu

b (mm) - chiều rộng dầm chữ nhật
h (mm) - chiều cao dầm chữ nhật
M (kNm) - mô men uốn
M_crc (kNm) - mô men hình thành vết nứt
M_ser (kNm) - mô men uốn tính toán theo trạng thái giới hạn thứ hai (bao gồm dài hạn và ngắn hạn)
M_dh (kNm) - thành phần dài hạn của mô men uốn M_ser
k_dh - tỷ lệ thành phần dài hạn, bằng M_dh / M_ser, có thể lấy sơ bộ bằng 0.9
σ_b,ser (MPa) - ứng suất nén lớn nhất của bê tông ứng với mô men uốn M_ser
σ_s,ser (MPa) - ứng suất của cốt thép chịu kéo ứng với mô men uốn M_ser
f_ser (mm) - độ võng toàn phần do M_ser
f_dh,L (mm) - độ võng dài hạn do M_dh
A_s (mm²) - diện tích tiết diện cốt thép chịu kéo
a (mm) - khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo đến biên gần nhất
A'_s (mm²) - diện tích tiết diện cốt thép chịu nén
a' (mm) - khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu nén đến biên gần nhất
RH (%) - độ ẩm tương đối của môi trường, dùng để xác định hệ số từ biến theo Bảng 11
M_soft (mm) - mô men uốn lấy từ phần mềm, thường lấy bằng M_ser
f_soft (kNm) - độ võng của dầm tính toán từ phần mềm tương ứng với M_soft
c (mm) - chiều cao vùng bê tông chịu nén
E_s - mô đun đàn hồi của cốt thép, bằng 200 GPa
R_s,ser - cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép đối với trạng thái giới hạn thứ hai (bảng 12)
R_b,ser , R_bt,ser (MPa) - cường độ chịu nén, chịu kéo tính toán của bê tông đối với trạng thái giới hạn thứ hai (bảng 6)
σ_b, σ_b0 (MPa) - ứng suất của bê tông, ứng suất chịu nén lớn nhất của bê tông
σ_s, σ'_s (MPa) - ứng suất của cốt thép chịu kéo, chịu nén
σ_bs, σ'_bs (MPa) - ứng suất của bê tông bị chiếm chỗ bởi cốt thép chịu kéo, chịu nén
ε_b - biến dạng của bê tông
ε₀ - biến dạng chịu nén lớn nhất của bê tông
ε_s , ε'_s - biến dạng của cốt thép chịu kéo, chịu nén
I_g (mm⁴) - mô men quan tính của tiết diện dầm, bỏ qua cốt thép
I_cr (mm⁴) - mô men quan tính của tiết diện bị nứt khi chịu mô men uốn tương ứng

Độ võng dầm một số trường hợp đơn giản

Ký hiệu M là mô men dương lớn nhất, L là nhịp dầm và f là độ võng dầm

Dầm đơn giản chịu lực phân bố đều q:

M = q × L² / 8

f = 5/384 × q × L⁴ / EI = 5/48 × L² × M / EI

Dầm đơn giản chịu lực tập trung ở giữa P:

M = P × L / 4

f = 1/48 × P × L³ / EI = 1/12 × L² × M / EI

Dầm hai đầu ngàm chịu lực phân bố đều q:

M = q × L² / 24

f = 1/384 × q × L⁴ / EI = 1/16 × L² × M / EI

Dầm hai đầu ngàm chịu lực tập trung ở giữa P:

M = P × L / 8

f = 1/92 × P × L³ / EI = 1/24 × L² × M / EI