TCVN 5574:2018 - Vết nứt

Tính toán vết nứt dầm chịu uốn

Tổng quan

Chiều rộng vết nứt toàn phần tính theo công thức (157):

a_crc = a_ser,S - a_dh,S + a_dh,L

trong đó:

a_ser,S / a_crc,2 - chiều rộng vết nứt ngắn hạn do M_ser

a_dh,S / a_crc,3 - chiều rộng vết nứt ngắn hạn do M_dh

a_dh,L / a_crc,1 - chiều rộng vết nứt dài hạn do M_dh

Tổ hợp tải trọng phổ biến:

Tổ hợp tải trọng đặc trưng để tính toán M_ser:

G + Q_L + Q_t

Tổ hợp tải trọng bán thường xuyên để tính toán M_dh:

G + Q_L + 0.35Q_t

G là tải trọng thường xuyên, Q_L là tải trọng tạm thời dài hạn và Q_t là tải trọng tạm thời ngắn hạn

Tổ hợp tải trọng cụ thể cần tuân theo TCVN 2737:2023

Các giả thiết

Tiết diện sau khi biến dạng vẫn phẳng
Cốt thép sử dụng biểu đồ hai đoạn thẳng (Hình 2a)
Bê tông sử dụng biểu đồ hai đoạn thẳng (Hình 1b): Biểu đồ ứng suất trong vùng chịu nén của bê tông lấy dạng tam giác (Hình 22a / 23a); Biểu đồ ứng suất trong vùng chịu kéo của bê tông lấy dạng hình thang (Hình 22a) khi xác định hình thành vết nứt và bằng 0 khi tính toán chiều rộng vết nứt (Hình 23a)

Các biểu đồ biến dạng

Bê tông chịu nén

ε_b ≤ ε_b1,red = 0.0015

σ_b = E_b,red × ε_b (11)

E_b,red = R_b,ser / ε_b1,red (169)

Bê tông chịu kéo

ε_bt2 = 0.00015

ε_bt1,red = 0.00008

E_bt,red = R_bt,ser / ε_bt1,red (13)

σ_b = E_bt,red × ε_b (11) nếu ε_b ≤ ε_bt1,red

σ_b = R_bt,ser nếu ε_b ≤ ε_bt2

Cốt thép

σ_s = E_s × ε_s ≤ R_s,ser

Chiều rộng vết nứt

Chiều rộng vết nứt thẳng góc tính theo công thức (166):

a_crc = 0.5 φ₁ × ψ_s × σ_s / E_s × L_s

0.5 đối với cốt thép có gân và cấu kiện chịu uốn

φ₁ = 1.0 khi có tác dụng ngắn hạn của tải trọng và 1.4 khi có tác dụng dài hạn của tải trọng

ψ_s = 1 - 0.8 M_crc / M (176)

L_s = 0.5 A_bt / A_s × d_bs (174)

10d_bs ≤ L_s ≤ 40d_bs

100 mm ≤ L_s ≤ 400 mm

Xác định mô men hình thành vết nứt (Hình 22a)

N = σ_b0 b (h - t) / 2 + (σ'_s - σ'_bs) A'_s - R_bt,ser b (t - t_el / 2) - (σ_s - σ_bs) A_s

t_el = ε_bt1,red / ε_bt2 × t

ε₀ = (h - t) / t × ε_bt2

ε'_s = (h - t - a') / t × ε_bt2

ε_s = (t - a) / t × ε_bt2

Phương trình N = 0 tính được t, từ đó tính được M_crc

M_crc = σ_b0 b (h - t)² / 3 + (σ'_s - σ'_bs) A'_s (h - t - a') - R_bt,ser b (t² / 2 - t_el² / 6) - (σ_s - σ_bs) A_s (t - a)

Xác định σ_s khi dầm bị nứt (Hình 23a)

Phương trình cân bằng lực:

0 = σ_b0 b c / 2 + (σ'_s - σ'_bs) A'_s - σ_s A_s

M = σ_b0 b c² / 3 + (σ'_s - σ'_bs) A'_s (c - a') - σ_s A_s (h - c - a)

ε'_s = (c - a') / c × ε₀

ε_s = (h - c - a) / c × ε₀

Giải hệ 2 phương trình 2 ẩn tìm được c và ε₀, từ đó tính được σ_b,max và σ_s

Ký hiệu

b (mm) - chiều rộng dầm chữ nhật
h (mm) - chiều cao dầm chữ nhật
N (kN) - lực dọc
M (kNm) - mô men uốn
M_crc (kNm) - mô men hình thành vết nứt
M_ser (kNm) - mô men uốn tính toán theo trạng thái giới hạn thứ hai (bao gồm dài hạn và ngắn hạn)
M_dh (kNm) - thành phần dài hạn của mô men uốn M_ser
k_dh - tỷ lệ thành phần dài hạn, bằng M_dh / M_ser, có thể lấy sơ bộ bằng 0.9
σ_b,ser (MPa) - ứng suất nén lớn nhất của bê tông ứng với mô men uốn M_ser
σ_s,ser (MPa) - ứng suất của cốt thép chịu kéo ứng với mô men uốn M_ser
a_crc (mm) -chiều rộng vết nứt toàn phần do M_ser
a_dh,L (mm) -chiều rộng vết nứt dài hạn do M_dh
n_bs - số lượng thanh cốt thép chịu kéo
d_bs (mm) - đường kính cốt thép chịu kéo
a_bv (mm) - chiều dày lớp bê tông bảo vệ cốt thép chịu kéo
A_s (mm²) - diện tích tiết diện cốt thép chịu kéo, bằng n_bs × 0.7854d_bs²
a (mm) - khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo đến biên gần nhất, bằng a_bv + d_bs / 2
A'_s (mm²) - diện tích tiết diện cốt thép chịu nén
a' (mm) - khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu nén đến biên gần nhất
A_bt (mm²) - diện tích tiết diện bê tông chịu kéo
L_s (mm) - khoảng cách cơ sở giữa các vết nứt thẳng góc kề nhau, tính theo công thức (174)
c, t (mm) - chiều cao vùng bê tông chịu nén, chịu kéo
E_s - mô đun đàn hồi của cốt thép, bằng 200 GPa
R_s,ser - cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép đối với trạng thái giới hạn thứ hai (bảng 12)
R_b,ser , R_bt,ser (MPa) - cường độ chịu nén, chịu kéo tính toán của bê tông đối với trạng thái giới hạn thứ hai (bảng 6)
σ_b, σ_b0 (MPa) - ứng suất của bê tông, ứng suất chịu nén lớn nhất của bê tông
σ_s, σ'_s (MPa) - ứng suất của cốt thép chịu kéo, chịu nén
σ_bs, σ'_bs (MPa) - ứng suất của bê tông bị chiếm chỗ bởi cốt thép chịu kéo, chịu nén
ε_b - biến dạng của bê tông
ε₀ - biến dạng chịu nén lớn nhất của bê tông
ε_s , ε'_s - biến dạng của cốt thép chịu kéo, chịu nén