EN 1992-1-1:2023

Trạng thái giới hạn sử dụng (SLS)

Giới hạn ứng suất và kiểm soát vết nứt - Mục 9.2

• Ứng suất nén của bê tông không nên vượt quá 0.6f_ck, và không được vượt ngưỡng này nếu loại môi trường là XD, XS, XF; Bảng 9.2
• Ứng suất kéo của cốt thép không vượt quá 0.8f_yk để tránh cốt thép bị chảy, Bảng 9.1
• Chiều rộng vết nứt không vượt quá 0.4 mm theo Bảng 9.1 và 0.3k_surf theo Bảng 9.2
• Dùng tổ hợp tải trọng cơ bản (Characteristic combinations of actions) để kiểm tra ứng suất
• Dùng tổ hợp tải trọng thường xuyên (Quasi-permanent combinations of actions) để kiểm tra chiều rộng vết nứt

Các giả thiết

• Giả thiết tiết diện phẳng
• Các biểu đồ biến dạng
• Cường độ chịu kéo của bê tông bằng không sau khi nứt

Các biểu đồ biến dạng

Bê tông sử dụng biểu đồ Hình 5.1

Cốt thép sử dụng biểu đồ Hình 5.2 đường số 1

σ_s = ε_s E_s nếu ε_s ≤ f_yk / E_s

σ_s,max = 1.15f_yk tại ε_uk = 0.075

Mô men gây nứt

Mô men gây nứt có thể tính toán bằng cách bỏ qua cốt thép theo công thức sau:

M_cr = f_ctm × b × h² / 6

Chiều rộng vết nứt

Chiều rộng vết nứt tính theo công thức (9.8):

w_k,cal = k_w × k_1/r × s_r,m,cal × (ε_sm - ε_cm)

Trong đó:

k_w = 1.7

k_1/r = (h - x) / (h - a_c1 - x)       (9.9)

Khoảng cách trung bình giữa các vết nứt tính theo công thức (9.15):

s_r,m,cal = 1.5c_b + k_fl × k_b / 7.2 × d_b / ρ_p,eff ≤ 1.3 / k_w × (h - x)

Và ε_sm - ε_cm tính theo công thức (9.11):

ε_sm - ε_cm = [σ_s - k_t × f_ct,eff / ρ_p,eff × (1 + α_e × ρ_p,eff] / E_s ≥ (1 - k_t) × σ_s / E_s

Trong đó:

ρ_p,eff = A_s1 / A_c,eff       (9.12)

A_c,eff = b × h_c,eff      Hình 9.3

h_c,eff = min(a_c1 + 5d_b, 10d_b, 3.5a_c1, h - x, 0.5h)       Hình 9.3

k_t = 0.4 hoặc 0.6       Mục 9.2.3(3)

k_fl = 1 - h_c,eff / h       (9.16)

k_b = 0.9 hoặc 1.2       (9.18)

Tính toán ứng suất

Phương trình cân bằng lực:

0 = σ_s1 × A_s1 + (σ_s2 + σ_cs2) × A_s2 - f_cds × b × β₁x

M = σ_s1 × A_s1 × (h - a_c1 - a_c2) - f_cds × b × β₁x × (x - β₂x - a_c2)

Các hệ số β₁ và β₂ được tính theo công thức:

β₁ = (∫₀^ε_c0 σ_c / f_cds × dε_c) / ε_c0

β₂ = (∫₀^ε_c0 σ_c / f_cds × ε_c × dε_c) / ε_c0² / β₁

ε_s2 = (a_c2 - x) / x × ε_c0

ε_s1 = (h - a_c1 - x) / x × ε_c0

Giải hệ 2 phương trình 2 ẩn tìm được x và ε_c0, từ đó tính được σ_c, σ_s

Ký hiệu

• f_ck (MPa) - cường độ chịu nén đặc trưng mẫu trụ của bê tông ở 28 ngày tuổi
• f_yk (MPa) - cường độ chịu kéo đặc trưng của cốt thép
• b (mm) - chiều rộng dầm chữ nhật
• h (mm) - chiều cao dầm chữ nhật
• k_t - hệ số kể đến bản chất và khoảng thời gian tác động của tải trọng gây nứt; bằng 0.4 cho dài hạn và giai đoạn ổn định vết nứt; bằng 0.6 cho ngắn hạn và giai đoạn hình thành vết nứt, Mục 8.2.3(3)
• k_b - hệ số kể đến điều kiện bám dính; bằng 0.9 nếu bám dính tốt; bằng 1.2 nếu bám dính kém
• M_SLS (kNm) - mô men uốn tính toán theo trạng thái giới hạn sử dụng
• x (mm) - chiều cao vùng nén của bê tông đến trục trung hòa ứng với M_SLS
• σ_c,cal (MPa) - ứng suất nén lớn nhất của bê tông ứng với M_SLS
• σ_s,cal (MPa) - ứng suất của cốt thép chịu kéo ứng với M_SLS
• w_k,cal (mm) - chiều rộng vết nứt tính toán
• n_b - số lượng thanh cốt thép chịu kéo
• d_b (mm) - đường kính cốt thép chịu kéo
• c_b (mm) - chiều dày lớp bê tông bảo vệ cốt thép chịu kéo
• A_s1 (mm²) - diện tích tiết diện cốt thép chịu kéo, bằng n_b × 0.7854d_b²
• a_c1 (mm) - khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo đến biên gần nhất, bằng c_b + d_b / 2
• A_s2 (mm²) - diện tích tiết diện cốt thép chịu nén
• a_c2 (mm) - khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu nén đến biên gần nhất
• M_cr (kNm) - mô men gây nứt
• E_s (MPa) - giá trị thiết kế của mô đun đàn hồi của cốt thép, bằng 200 GPa
• E_cm (MPa) - mô đun đàn hồi cát tuyến của bê tông, Mục 5.1.4(2)
• α_e - là tỷ số E_s / E_cm
• f_cm (MPa) - cường độ chịu nén lăng trụ trung bình của bê tông ở 28 ngày tuổi, Bảng 5.1
• f_ctm (MPa) - cường độ chịu kéo dọc trục trung bình của bê tông ở 28 ngày tuổi, Bảng 5.1
• f_ct,eff (MPa) - giá trị trung bình của cường độ chịu kéo của bê tông hiệu dụng ở thời điểm xảy ra vết nứt đầu tiên, lấy bằng f_ctm
• ε_sm - ứng suất trung bình trong cốt thép dọc chịu kéo nhiều nhất
• ε_cm - ứng suất trung bình trong bê tông tại cùng vị trí với ε_sm
• k_w - hệ số chuyển đổi chiều rộng vết nứt trung bình thành chiều rộng vết nứt tính toán, lấy bằng 1.7
• k_1/r - hệ số kể đến sự mở rộng vết nứt do cấu kiện bị uốn cong
• s_r,m,cal - khoảng cách trung bình giữa các vết nứt
• σ_c, σ_s (MPa) - ứng suất của bê tông và cốt thép
• ε_c, ε_s - biến dạng của bê tông và cốt thép
• ε_cu - biến dạng chịu nén cực hạn của bê tông
• σ_s1, σ_s2 (MPa) - ứng suất của cốt thép chịu kéo và chịu nén
• σ_cs2 (MPa) - ứng suất chịu nén của bê tông tại vị trí cốt thép chịu nén chiếm chỗ