TCVN 5574:2018 - Tính toán độ võng dầm chịu uốn

1/ Cơ học kết cấu
Mục 5.5.2 và 8.2.3.2.1
M - mô men dương lớn nhất
L - nhịp dầm
f - độ võng dầm

a) Một số trường hợp đơn giản
Dầm đơn giản chịu lực phân bố đều q
M = qL²/8
f = 5/384 × qL^4 / EI = 5/48 × L² × M/EI
Dầm đơn giản chịu lực tập trung P
M = PL/4
f = 1/48 × PL³ / EI = 1/12 × L² × M/EI

Dầm hai đầu ngàm chịu lực phân bố đều q
M = qL²/24
f = 1/384 × qL^4 / EI = 1/16 × L² × M/EI
Dầm hai đầu ngàm chịu lực tập trung P
M = PL/8
f = 1/92 × PL³ / EI = 1/24 × L² × M/EI

b) Trường hợp tổng quát
f = k_f × M/EI
k_f - hệ số có thứ nguyên mm², phụ thuộc chiều dài dầm, liên kết 2 đầu dầm và dạng lực tác dụng.
k_f = f × EI / M

trong đó
M và f xác định từ phần mềm phân tích kết cấu (ví dụ Etabs)
E là thông số mô đun đàn hồi bê tông đã nhập vào phần mềm
I là mô men quán tính tiết diện được phần mềm tính từ thông số b, h

2) Độ võng dầm
f = f1 - f2 + f3 (186)
trong đó:
f1 là độ võng ngắn hạn do Mser gây ra
f2 là độ võng ngắn hạn do Mdh gây ra
f3 là độ võng dài hạn do Mdh gây ra

3) Xác định mô men quán tính I
Trường hợp tiết diện không nứt tính
I = Ig

Trường hợp tiết diện bị nứt
I = Icr nếu M > Mcrc
Icr = M / σb0 × c
σb0 và c được xác định theo mục 6)

4) Xác định mô đun đàn hồi của bê tông
Trường hợp ngắn hạn
Eb_nh = 0.85Eb (191)

Trường hợp dài hạn
Eb_dh = Eb / (1 + φb,cr) (192)
φb,cr là hệ số từ biến của bê tông, lấy theo Bảng 11

5) Mô hình ứng suất biến dạng
Các giả thiết
Tiết diện sau khi biến dạng vẫn phẳng
Cốt thép sử dụng biểu đồ hai đoạn thẳng (Hình 2a)
Bê tông sử dụng biểu đồ hai đoạn thẳng (Hình 1b): Biểu đồ ứng suất trong vùng chịu nén của bê tông lấy dạng tam giác (Hình 22a / 23a); Biểu đồ ứng suất trong vùng chịu kéo của bê tông lấy dạng hình thang (Hình 22a) khi xác định hình thành vết nứt và bằng 0 khi tiết diện nứt (Hình 23a)

Các biểu đồ biến dạng
Bê tông chịu nén
εb ≤ εb1,red = 0.0015
σb = Eb,red εb (11)
Eb,red = Rb,ser / εb1,red (169)

Bê tông chịu kéo
εbt2 = 0.00015
εbt1,red = 0.00008
Ebt,red = Rbt,ser / εbt1,red (13)
σb = Ebt,red εb (11) nếu εb ≤ εbt1,red
σb = Rbt,ser nếu εb ≤ εbt2

Cốt thép
σs = εs Es ≤ Rs,ser

6) Xác định σb0 và c
Phương trình cân bằng lực
0 = σb0 bc/2 + (σ's - σ'bs)A's - σsAs
M = σb0 bc²/3 + (σ's - σ'bs)A's(c - a') - σsAs(h - c - a)
ε's = (c - a') / c × ε0
εs = (h - c - a) / c × ε0
Giải hệ 2 phương trình 2 ẩn tìm được c và ε0, từ đó tính được σb0

7/ Thuật ngữ, định nghĩa và ký hiệu
b (mm) - chiều rộng dầm chữ nhật
h (mm) - chiều cao dầm chữ nhật
As (mm²) - diện tích tiết diện cốt thép chịu kéo
a (mm) - khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo đến biên gần nhất
h0 (mm) - chiều cao làm việc của tiết diện, bằng h - a
A's (mm²) - diện tích tiết diện cốt thép chịu nén
a' (mm) - khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu nén đến biên gần nhất
c (mm) - chiều cao vùng bê tông chịu nén, tính đến trục trung hòa
M (kNm) - mô men uốn
Mcrc (kNm) - mô men hình thành vết nứt
Mser (kNm) - mô men uốn tính toán theo trạng thái giới hạn thứ hai (bao gồm dài hạn và ngắn hạn)
Mdh (kNm) - thành phần dài hạn của mô men uốn Mser
kdh - tỷ trọng của thành phần dài hạn, bằng Mdh / Mser; kdh được tính cụ thể hoặc lấy sơ bộ bằng 0.9
Es - mô đun đàn hồi của cốt thép, bằng 200 GPa
Eb (MPa) - mô đun đàn hồi ban đầu của bê tông
Rb,ser Rbt,ser (MPa) - cường độ chịu nén, chịu kéo tính toán của bê tông đối với trạng thái giới hạn thứ hai (bảng 6)
Rs,ser (MPa) - cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép đối với trạng thái giới hạn thứ hai (bảng 12)
σb, σb0 (MPa) - ứng suất của bê tông, ứng suất chịu nén lớn nhất của bê tông
σs, σ's (MPa) - ứng suất của cốt thép chịu kéo, chịu nén
σbs, σ'bs (MPa) - ứng suất của bê tông bị chiếm chỗ bởi cốt thép chịu kéo, chịu nén
εb - biến dạng của bê tông
ε0 - biến dạng chịu nén lớn nhất của bê tông
εs, ε's - biến dạng của cốt thép chịu kéo, chịu nén
Ig (mm^4) - mô men quan tính của tiết diện dầm, bỏ qua cốt thép, bằng bh^3/12
Icr (mm^4) - mô men quan tính của tiết diện bị nứt khi chịu mô men uốn tương ứng

Mời bình luận!